№ 7 ЗПС Геометрія = № 7 ЗПС Математика
Зовні прямокутника ABCD вибрано точку K так, що ∠AKC = 90°. Знайдіть ∠DKB.
Розв'язок:
За умовою ∠AKC = 90°.
Тоді в △AKC KO — медіана,
KO = $\frac{1}{2}$ AC.
Оскільки діагоналі прямокутника рівні, а точка O — середина кожної з
них, то в △BKD KO — медіана і KO = BO = OD.
Отже, △BOK і △DOK — рівнобедрені: ∠OBK = ∠OKB, ∠ODK = ∠OKD. Сума кутів △BKD: ∠OBK + ∠ODK + ∠BKD = 180°, де ∠OBK + ∠ODK = ∠OKB + ∠OKD = ∠BKD. Тому 2∠BKD = 180°, ∠BKD = 90°.
Відповідь:
90°.