№ 6 ЗПС Геометрія = № 6 ЗПС Математика
Коло з діаметром AC проходить через середину сторони AB ромба ABCD. Знайдіть тупий кут ромба.
Розв'язок:
За умовою M — середина AB, △AOB — прямокутник (AC ⊥ BD), медіана OM дорівнює половині гіпотенузи AB: OM = AM.
Але OM = OA як радіуси,
тоді OM = AM = OA.
У △AOM ∠MOA = 60°.
Діагональ AC є бісектрисою кута BAD і
∠BAD = 2∠BAO = 2 ⋅ 60° = 120°.
Відповідь:
120°.