№ 33 ЗПС Геометрія = № 33 ЗПС Математика
В опуклому n-кутнику п’ять кутів мають градусну міру 140° кожний, інші кути – гострі. Знайдіть n.
Розв'язок:
140° ⋅ 5 = 700° — сума даних 5–ти кутів.
Решта n − 5 кутів гострі, тому 0° < 180° · (n − 2) − 700° < 90° · (n − 5).
З правої нерівності: 180n − 1060 < 90n − 450; 90n < 610; оскільки 90 · 7 = 630 > 610, то n ≤ 6.
З лівої: 180n > 1060; оскільки 180 · 5 = 900 < 1060, то n ≥ 6. Отже, n = 6. Перевіримо:
n = 6,
180° ⋅ (6 − 2) = 180° ⋅ 4 = 720°;
720° − 700° = 20°;
n = 7,
180° ⋅ (7 − 2) = 180° ⋅ 5 = 900°;
900° − 700° = 200°.
Отже, у шестикутника шостий кут 20° — гострий.
При n = 7 сума решти двох кутів дорівнює 200°.
Тоді серед них обов’язково є тупий кут.
Відповідь:
n = 6.