№ 19 ЗПС Геометрія = № 19 ЗПС Математика
Через вершину A паралелограма ABCD проведено пряму, яка перетинає продовження сторін CB і CD відповідно в точках N і M. Доведіть, що добуток BN · DM не залежить від того, як проведено цю пряму.
Розв'язок:
$∠BNA = ∠DAM$ як відповідні при паралельних прямих $NC$ і $AD$ і січній $NM.$
$∠NBA = $
$= ∠BCD (AB ∥ CD, BC$ — січна);
$∠ADM =$
$= ∠BCD (BC ∥ AD, CM$ — січна) як відповідні.
Тоді $∠NBA = ∠ADM.$
$△NBA ∼ △ADM$ за двома сторонами.
Тому $\frac{BN}{DA} = \frac{BA}{DM},$
звідки $BN ⋅ DM = DA ⋅ AB.$