№ 13 ЗПС Геометрія = № 13 ЗПС Математика
Відомо, що існує точка, рівновіддалена від усіх прямих, що містять сторони трапеції. Знайдіть периметр трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 10 см.
Розв'язок:
Оскільки існує точка, рівновіддалена від усіх прямих, що містять сторони трапеції, то в неї можна вписати коло. Тоді сума основ трапеції дорівнює сумі її бічних сторін. Середня лінія дорівнює півсумі основ (бічних сторін).
Тоді $\frac{a + b}{2} = 10$ см,
$a + b = 20$ см;
$P = 2(a + b) = 2 ⋅ 20 = 40$ (см).
Відповідь:
$40$ см.