№ 11 ЗПС Геометрія = № 11 ЗПС Математика
Усередині квадрата ABCD взято точку P і на відрізку AP, як на стороні, побудовано квадрат APNM, сторона якого PN перетинає сторону AD квадрата ABCD. Порівняйте між собою відрізки BP і DM.
Розв'язок:
Розглянемо трикутники △ABP і △ADM.
AB = AD, AP = AM як сторони квадратів.
∠BAP = 90° − ∠PAD,
∠DAM = 90° − ∠PAD,
тоді ∠BAP = ∠DAM.
Отже, △ABP = △ADM за двома сторонами і кутом між ними.
Значить, AP = DM.
Відповідь:
AP = DM.