ЗПЗ §§ 21–25 Геометрія = ЗПЗ §§ 44–48 Математика
Менша основа трапеції дорівнює 12 см. Точка перетину діагоналей віддалена від основ на 3 см і 5 см. Знайдіть площу трапеції.
Розв'язок:
1. $△BOC ∼ △DOA$ (за двома кутами).
Тому $\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}$.
2. $△BKO ∼ △DLO$ (за двома кутами).
Тому $\frac{BO}{OD} = \frac{KO}{LO}$.
3. Маємо $\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}$ і $\frac{BO}{OD} = \frac{KO}{LO}$,
тому $\frac{BC}{AD} =\ \frac{KO}{LO}.$
4. За умовою $BC = 12$ см;
$OK = 3$ см; $OL = 5$ см.
Тоді $\ \frac{12}{AD} = 35; AD = 20$ (см).
5. $KL = KO + OL = 3 + 5 =$
$= 8$ (см).
6. $S = \ \frac{AD\ +\ BC}{2}\ ⋅ KL =$
$= \frac{20 + 12}{2} ⋅ 8 = 128$ (см2).