Завдання № 8

ЗПЗ §§ 21–25 Геометрія = ЗПЗ §§ 44–48 Математика

Знайдіть площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 6 см і 12 см.

Нехай ABCD заданий ромб. Діагоналі: AC = 12 см, BD = 6 см.

За означенням ромба всі його сторони рівні, тому діагональ BD ділить ромб на два рівних трикутники (△ABD = △CBD). Тому:

S_ABCD = S_ABD + S_BCD = 2S_ABD

За властивістю ромба його діагоналі перпендикулярні й точкою перетину діляться навпіл, тому AO — висота △ABD:

AO = OC = AC : 2 = 6 см.

Площа трикутника:

$S_{ABD}=\frac{BD\cdot AO}{2}=\frac{6\cdot6}{2}=18\mathrm{\ }см^2$

Тоді площа ромба:

S_ABCD = 2 ∙ 18 = 36 см².

36 см².