ВПР 4 №26 Геометрія = ВПТ 10 №26 Математика
У трикутнику проведено всі середні лінії. Доведіть, що площа кожного із чотирьох трикутників, які утворилися, дорівнює $\frac{1}{2}$ площі початкового трикутника.
Розв'язок:
У ΔABC MN, NK, MK — середні лінії.
Тоді MN = $ \frac{1}{2}$ AC = AK = KC;
NK = $ \frac{1}{2}$ AB = AM = BM;
MK = $ \frac{1}{2}$ BC = BN = CN.
Тоді ΔAMK = ΔMBN =
= ΔKNC = ΔNKM — за трьома сторонами.
Оскільки площа трикутника ABC дорівнює сумі площ цих чотирьох рівних трикутників, то площа кожного з них дорівнює $\frac{1}{4}$ площі ΔABC.