Завдання № 9

ДСР 5 Геометрія =  ДСР 10 Математика

Знайдіть площу ромба, діагоналі якого дорівнюють 8 см і 10 см. 

А. 80 см²;  
Б. 20 см²;  
В. 40 см²;  
Г. 36 см².  

Розв'язок:

Нехай ABCD заданий ромб. Діагоналі: AC = 10 см, BD = 8 см.

Згідно означення ромба усі його сторони рівні. Тому, його діагональ ділить ромб на два рівних трикутники (△ABD = △BCD). Тому:

S_ABCD = S_ABD + S_BCD = 2S_ABD

Згідно властивості ромба. Його діагоналі точкою перетину діляться навпіл:

AO = OC = AC : 2 = 5 см.

Площа трикутника:

$S_{ABD}=\frac{BD\cdot AO}{2}=\frac{8\cdot5}{2}=20\mathrm{\ }см^2$

Тоді площа ромба:

S_ABCD = 2 ∙ 20 = 40 см².  

Відповідь:

В. 40 см².