ДСР 5 Геометрія = ДСР 10 Математика
У прямокутному трикутнику гіпотенуза точкою дотику вписаного кола ділиться на відрізки 3 см і 10 см. Знайдіть площу трикутника.
А. 60 см2;
Б. 50 см2;
В. 40 см2;
Г. 30 см2.
Розв'язок:
1. За властивістю відрізків дотичних маємо:
BM = BK = 3 см;
AL = AK = 10 см.
2. Позначимо MC = CL = x см.
3. У △ABC: AB2 = BC2 + CA2;
132 = (3 + x)2 + (10 + x)2;
169 = 9 + 6x + x2 + 100 +
+ 20x + x2;
2x2 + 26x – 60 = 0;
x2 + 3x – 30 = 0.
D = 132 – 4 ⋅ 1 ⋅ (−30) =
= 289 =172.
x1 = $\frac{-13 + 17}{2}$ = 2 (см);
x2 = $\frac{-13 - 17}{2}$ <0 не задовольняє умову.
4. Тоді BC = 2 + 3 = 5 (см);
AC = 2 + 10 = 12 (см).
5. S = $ \frac{1}{2}$ AC ⋅ BC =
= $ \frac{1}{2}$ ⋅ 12 ⋅ 5 = 30 (см2).
Відповідь:
Г. 30 см2.