№ 25.29 Геометрія = № 48.29 Математика
Діагоналі рівнобічної трапеції взаємно перпендикулярні, а висота дорівнює h см. Знайдіть площу трапеції.
Розв'язок:
Проведемо висоту $PK = h$ через точку перетину діагоналей $O$. Прямокутні трикутники $AOD$ і $BOC$ — рівнобедрені (з основами $AD$ і $BC$). Тому їх висоти $OP$ і $OK$ є також медіанами. Тоді за властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи
$OK\ =\ \frac{1}{2}\ AD,$
$ OP\ =\ \frac{1}{2}\ BC.$
$S_{\Delta ABCD}\ =\ \frac{AD\ +\ BC}{2}· PK =$
$= (\frac{AD}{2} + \frac{BC}{2}) · PK =$
$= (OK + OP) · PK =$
$= PK · PK = PK^2 = h^2.$
Відповідь:
$h^2.$