№ 25.30 Геометрія = № 48.30 Математика
Знайдіть площу рівнобічної трапеції, діагоналі якої взаємно перпендикулярні, а основи дорівнюють 10 см і 4 см.
Розв'язок:
Проведемо висоту $PK$ через точку перетину діагоналей $O. $
Прямокутні трикутники $AOD$ і $BOC$ — рівнобедрені з основами $AD$ і $BC.$ Тоді їх висоти $OK$ і $OP$ є також медіанами.
За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи,
$OK\ =\ \frac{1}{2}\ AD\ =\ \frac{1}{2}\ · 10 = 5$ (см);
$OP\ =\ \frac{1}{2}\ BC\ =\ \frac{1}{2}\ · 4 = 2$ (см).
$PK = OK + OP = 5 + 2 = 7$ (см).
$S_{\Delta ABCD}\ =\ \frac{AD\ +\ BC}{2}· PK =$
$= \frac{10 + 4}{2} · 7 = 49$ (см2).
Відповідь:
$49$ см2.