№ 25.28 Геометрія = № 48.28 Математика
Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює 18 см. Точка перетину діагоналей віддалена від основ на 5 см і 6 см. Знайдіть площу трапеції.
Розв'язок:
$MNPK$ — трапеція, $NP ∥ MK, MK = 18$ см.
Діагоналі $NK$ і $MR$ перетинаються в точці $O.$
Проведемо $OK ⊥ NP$ і $OB ⊥ MK, O ∈ KB.$
$OK = 5$ см, $OB = 6$ см,
$KB = 5 + 6 = 11$ (см) — висота трапеції.
$ΔNOP ∼ ΔMOK$ за двома кутами ($∠NOP = ∠MOK$ як вертикальні,
$∠NPM = ∠PMK$ як внутрішні різносторонні при $NP ∥ MK$ і січній $MP$).
Тоді $\frac{NP}{MK} = \frac{OK}{OB}$;
$NP\ =\frac{MK·OK}{OB} =$
$= \frac{18 · 5}{6} = 15$ (см).
$S_{\Delta MNPK}\ =$
$=\ \frac{MK\ +\ NP}{2}\ ·KB =$
$= \frac{18 +15}{2} · 11 = 181{,}5$ (см2).
Відповідь:
$181{,}5$ см2.