№ 25.27 Геометрія = № 48.27 Математика
Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 10 см. Точка перетину діагоналей віддалена від основ на 2 см і 3 см. Знайдіть площу трапеції.
Розв'язок:
$MNPK$ — трапеція,
$NP ∥ MK, NP = 10$ см.
Діагоналі $NK$ і $MR$ перетинаються в точці $O.$
Проведемо $OR ⊥ NP$ і
$OB ⊥ MK, O ∈ RB.$
$OR = 2$ см, $OB = 3$ см,
$RB = OR + OB = $
$= 2 + 3 = 5$ (см) — висота трапеції.
$ΔNOP ∼ ΔMOK$ за двома кутами ($∠NOP = ∠MOK$ як вертикальні,
$∠NPM = ∠PMK$ як внутрішні різносторонні при $NP ∥ MK$ і січній $MP$).
Тоді $\frac{NP}{MK} = \frac{OR}{OB};$
$MK\ =\ \frac{NP ·OB}{OR} = \frac{10 · 3}{2} = 15$ (см).
$S_{\Delta MNPK}\ =$
$= \ \frac{NP\ +\ MK}{2}\ ·RB =$
$= \frac{10 +15}{2} · 5 = 62{,}5$ (см2).
Відповідь:
$62{,}5$ см2.