Завдання № 23.21

№ 23.21 Геометрія =  № 46.21 Математика

Дві сторони паралелограма дорівнюють 8 см і 5 см. Чи може його площа дорівнювати:

1. 41 см²;  
2. 40 см²;  
3. 39 см²?  

Розв'язок:

У паралелограмі $ABCD AB = CD = 5$ см,

$AD = BC = 8$ см. 

$BM ⊥ AD$ і $BN ⊥ CD $— висоти.

$S_{ABCD} = AD · BM = $

$= CD · BN (BM < BN).$

Якщо $ABCD$ не прямокутник, то в прямокутному трикутнику $ABM$ гіпотенуза $AB$ більша за катет $BM,$ тобто $BM < 5$ см; якщо $ABCD$ — прямокутник, то точка $M$ збігається з $A$ і $BM = AB = 5$ см. Отже, $BM ≤ 5$ см.

$S = AD · BM ≤ 8 · 5 = 40$ (см²).

1. 41 см² > 40 см², тому площа не може дорівнювати 41 см².

2. Площа дорівнює 40 см², якщо $ABCD$ — прямокутник зі сторонами 8 см і 5 см.

3. Площа дорівнює 39 см², якщо $BM = 39 : 8 = 4{,}875$ (см) < 5 см.

Відповідь:

1. ні;

2. так;

3. так.