№ 23.20 Геометрія = № 46.20 Математика
Висоти паралелограма дорівнюють 8 см і 6 см, а кут між ними – 30°. Знайдіть площу паралелограма.
Розв'язок:
$BK ⊥ AD, BK = 6$ см;
$BP ⊥ CD, BP = 8$ см,
$∠KBP = 30°.$
Оскільки $BC ∥ AD$ і $BK ⊥ AD,$ то $BK ⊥ BC,$ тобто $∠KBC = 90°.$
Тоді $∠PBC = ∠KBC − ∠KBP =$
$= 90° − 30° = 60°.$
У $ΔBPC\ (∠P = 90°)$ $∠C = 90° − ∠PBC =$
$= 90° − 60° = 30°.$
Тоді $∠A = ∠C = 30°$ (як протилежні кути паралелограма).
З $ΔABK\ AB = 2BK =$
$= 2 · 6 = 12$ (см).
$CD = AB = 12$ см.
$S_{ABCD} = CD · BP =$
$= 12 · 8 = 96$ (см2).
Відповідь:
$96$ см2.