ЗПЗ §§ 17–20 Геометрія = ЗПЗ §§ 36–39 Математика
Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 6 см і 10 см. Знайдіть сторони трикутника.
Розв'язок:
1. $AK$ − бісектриса $△ABC.$
Тому $\frac{AC}{AB} = \frac{CK}{KB}.$
2. Оскільки $AC < AB,$ то $CK < KB.$
$CK = 6$ см; $KB = 10$ см;
$CB = 6 + 10 = 16$ (см).
3. $\frac{AC}{AB}=\ \frac{6}{10}\ =\ \frac{3}{5}.$
Можна позначити $AC = 3x$ см; $AB = 5x$ см.
4. $AB^2 = AC^2 + CB^2;$
$(5x)^2 = (3x)^2 + 16^2;$
$16x^2 = 16^2;$
$x^2 = 16,$
$x = 4.$
5. Тоді $AB = 5 ⋅ 4 = 20$ (см);
$AC = 3 ⋅ 4 = 12$ (см).
Відповідь:
$CB = 16$ см; $AB = 20$ см; $AC = 12$ см.