Завдання № 8

ЗПЗ §§ 17–20 Геометрія =  ЗПЗ §§ 36–39 Математика

У ∆ABC ∠C = 90°, AC = 24 см, sin A = $\frac{5}{13}.$ Знайдіть P_ABC.

Розв'язок:

1. $sin\ A\ =\ \frac{BC}{AB}; \frac{BC}{AB}\ =\ \frac{5}{13}.$

Можна позначити $BC = 5x$ см; $AB = 13x$ см.

2. $AB^2 = AC^2 + BC^2;$

$(13x)^2 = 24^2 + (5x)^2;$

$144x^2 = 24^2;$

$x^2 = 4;$

$x = 2.$

3. $BC = 5 ⋅ 2 = 10 (см);$

$AB = 13 ⋅ 2 = 26$ (см).

4. $P = 24 + 10 + 26 = 60$ (см).

Відповідь:

$60$ см.