ВПР 3 №24 Геометрія = ВПТ 8 №24 Математика
Радіус кола, описаного навколо прямокутника, дорівнює R. Діагональ прямокутника утворює зі стороною кут α. Знайдіть периметр прямокутника.
Розв'язок:
Діагональ прямокутника — це діаметр описаного кола:
$BD = 2R.$
З $△ABD\ AB =$
$= BD\ sin α = 2R\ sin α;$
$AD = BD\ cos α = 2R\ cos α.$
$P_{ABCD} =$
$= 2(2R\ sin α + 2R\ cos α) =$
$= 4R(sin α + cos α).$
Відповідь:
$4R(sin α + cos α).$