Завдання № 10

ВПР 3 №10 Геометрія = ВПТ 8 №10 Математика

Бічна сторона рівнобедреного трикутника відноситься до основи як 5 : 6. Висота трикутника, проведена до основи, дорівнює 8 см. Знайдіть периметр трикутника.

У $ΔABC\ AB = BC,$

$ BD ⊥ AC, BD = 8$ см;

$AB : AC = 5 : 6,$

тоді $AB = BC = 5x, AC = 6x.$

$AD\ =\ \frac{1}{2}AC\ =$

$= 6x\ ∶\ 2\ =\ 3x.$

З $ΔABD\ AB^2 = BD^2 + AD^2;$

$(5x)^2 = 82 + (3x)^2;$

$25x^2 = 64 + 9x^2;$

$25x^2 – 9x^2 = 64;$

$16x^2 = 64;$

$x^2 = 4;$

$x = 2.$

$AB = BC = 5 · 2 = 10$ (см);

$AC = 6 · 2 = 12$ (см).

$P_{ΔABC} = 2 · 10 + 12 = 32$ (см).

$32$ см.