ДСР 4 Геометрія = ДСР 8 Математика
У ∆ABC ∠C = 90°, AB = 20 см, tgA = 0,75. Знайдіть PABC.
А. $50$ см;
Б. $38$ см;
В. $52$ см;
Г. $48$ см.
Розв'язок:
1. $tg\ A\ =\ \frac{BC}{AC};$
$\frac{BC}{AC}\ =\ 0{,}75\ =\ \frac{3}{4}.$
2. Позначимо $BC = 3x$ см; $AC = 4x$ см.
3. Тоді $AB^2 = BC^2 + AC^2;$
$ 20^2 = (3x)^2 + (4x)^2;$
$400 = 25x^2; x^2 = 16; x = 4$ (см).
4. $BC = 3 ⋅ 4 = 12$ (см);
$AC = 4 ⋅ 4 = 16$ (см).
5. $P_{ABC} = 12 + 16 + 20 =$
$= 48$ (см).
Відповідь:
Г. $48$ см.