№ 20.3 Геометрія = № 39.3 Математика
3 За катетом трикутника ABC (∠C = 90°) і його гострим кутом знайдіть інші сторони та другий гострий кут трикутника (сторони трикутника в задачах 2 і 3) знайдіть із точністю до сотих.
1. AC = 6 см; ∠B = 30°;
2. AC = 12 см; ∠A = 24°;
3. BC = 8 дм; ∠A = 42°;
4. BC = 5 см; ∠B = 45°.
Розв'язок:
1. ∠A = 90° – ∠B =
= 90° – 30° = 60°.
$BC = \frac{AC}{tg\ \angle B} = 6tg 30° = $
$= 6 : \frac{1}{\sqrt3} = 6\sqrt3$ (см);
$AB = \frac{AC}{sin\ \angle B} = 6sin 30° =$
$= 6 : \frac{1}{2} = 12$ (см).
2. ∠B = 90° – ∠A =
= 90° – 24° = 66°.
BC = AC tg ∠A = 12 · tg 24° ≈
≈ 12 · 0,4452 ≈ 5,34 (см);
$AB = \frac{AC}{cos\ \angle A} = 12cos 24° ≈$
$≈ \frac{12}{0,9135\ } ≈ 13,14$ (см).
3. ∠B = 90° – ∠A =
= 90° – 42° = 48°.
$AC = \frac{BC}{tg\ \angle A} = 8tg 42° ≈ $
$≈ \frac{8}{0,9004} ≈ 8,88$ (дм);
$AB = \frac{BC}{sin\ \angle A} = 8sin 42° ≈$
$≈ \frac{8}{0,6691} ≈ 1,96$ (дм).
4. ∠A = 90° – ∠B =
= 90° – 45° = 45°.
AC = BC = 5 см.
$AB\ =\ \frac{BC}{cos\ \angle B}\ =$
$= \ BCcos 45° = 5∶ 12 = 52$ (см).
Відповідь:
1. 60°, $6\sqrt3$ см, 12 см.
2. 66°, 5,34 см, 13,14 см.
3. 48°, 6,66 дм, 8,97 дм.
4. 45°, 5 см, $5\sqrt2$ см.