№ 20.2 Геометрія = № 39.2 Математика
За гіпотенузою AB прямокутного трикутника ABC і гострим кутом знайдіть інші його сторони та другий гострий кут (сторони трикутника в задачах 3 і 4) знайдіть із точністю до сотих.
1. AB = 14 дм; ∠A = 45°;
2. AB = 6 см; ∠B = 60°;
3. AB = 3 дм; ∠A = 82°;
4. AB = 8 см; ∠B = 25°.
Розв'язок:
1. ∠A = 90° – ∠A =
= 90° – 45° = 45°.
BC = AB sin ∠A = 14 · sin 45° =
= 14 · $\frac{\sqrt2}{2} = 7\sqrt2$ (дм);
AC = AB cos ∠A = BC = $7\sqrt2$ (дм).
2. ∠A = 90° – ∠B =
= 90° – 60° = 30°.
BC = $\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2}$ · 6= 3 (см).
AC = AB sin ∠B = 6 sin 60° =
= 6 · $\frac{\sqrt3}{2} = 3\sqrt3$ (см).
3. ∠B = 90° – ∠A =
= 90° – 82° = 8°.
BC = AB sin ∠A = 3 sin 82° =
= 3 · 0,9903 ≈ 2,97 (дм);
AC = AB cos ∠A = 3 cos 82° =
= 3 · 0,1392 ≈ 0,417 (дм).
4. ∠A = 90° – ∠B =
= 90° – 25° = 65°.
AC = AB sin ∠B = 8 sin 25° ≈
≈ 8 · 0,4226 ≈ 3,38 (см);
BC = AB cos ∠B = 8 cos 25° ≈
≈ 8 · 0,9063 ≈ 7,25 (см).
Відповідь:
1. 45°, $7\sqrt2$ дм, $7\sqrt2$ дм.
2. 30°, 3 см, $3\sqrt3$ см.
3. 8°, 2,97 дм, 0,417 дм.
4. 65°, 3,38 см, 7,25 см.