: § 19. Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника. Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника № 19.1 – 19.46

Завдання № 19.13

№ 19.13 Геометрія = № 38.13 Математика

У △ABC, ∠C = 90°. Знайдіть:

1. AB, якщо AC = 4√3 см,
∠A = 30°

2. AC, якщо AB = 5√2 см,
∠B = 45°

1. $cos\ \angle A\ =\ \frac{AC}{AB};$

$AB\ =\ \frac{AC}{cos\ \angle A\ }=\frac{4\sqrt3}{cos 30°} =$

$= 4\sqrt3 ∶ \frac{\sqrt3}{2} = \frac{4\sqrt3 · 2}{\sqrt3} = 8$ (см);

2. $sin\ \angle B\ =\ \frac{AC}{AB};$

$ AC\ =\ AB\ sin\ \angle B\ =$

$= 5\sqrt2\ · sin 45° = $

$= 5\sqrt2 · \frac{\sqrt2}{2} = 5$ (см).