Завдання № 19.12

№ 19.12 Геометрія =  № 38.12 Математика

У △ABC, ∠C = 90°. Знайдіть: 

1. AB, якщо BC = 8 см,
cos B = $\frac{1}{2};$  

2. AB, якщо AC = 10 см,
sin B = 0,25;  

3. BC, якщо AB = 6 см,
sin A = $\frac{1}{3};$  

4. AC, якщо AB = 20 см,
cos A = 0,4;  

5. BC, якщо AC = 12 см,
tg A = $\frac{3}{4}.$             

Розв'язок:

1. $cos\angle B=\frac{BC}{AB};$

$AB=\frac{BC}{cos\ \angle B}=8:\frac{1}{2}=$

$= 8·2=16$ см;

2. $sin\angle B=\frac{AC}{AB};$

$AC=\frac{AC}{sin\ \angle B}=\frac{10}{0,25\ }=40$ см;

3. $sin\angle A=\frac{BC}{AB};$

$BC=AB\ sin\angle A=6·\frac{1}{3}=$

$= 2$ см;

4. $cos\angle A=\frac{AC}{AB};$

$AC=AB\ cos\angle A=20·0{,}4=$

$= 8$ см;

5. $tg\angle A=\frac{BC}{AC};$

$BC=AC\ tg\angle A=12·\frac{3}{4}=$

$= 9$ см.