ВПР 2 №7 Геометрія = ВПТ 6 №7 Математика
Сторони трикутника відносяться як 2 : 5 : 6. Знайдіть периметр трикутника, подібного даному, якщо:
1. його середня за розміром сторона дорівнює 20 см;
2. сума більшої і меншої сторін дорівнює 40 см.
Розв'язок:
Нехай ΔABC ~ ΔA1B1C1.
Оскільки за умовою AB : BC : CA = 2 : 5 : 6,
то і A1B1 : B1C1 : C1A1 = 2 : 5 : 6.
Позначимо A1B1 = 2x,
B1C1 = 5x,
C1A1 = 6x.
1. За умовою B1C1 = 20 см;
5x = 20,
x = 4.
A1B1 = 2 ⋅ 4 = 8 (см),
C1A1 = 6 ⋅ 4 = 24 (см).
PΔA1B1C1 = 8 + 24 + 20 = 52 (см).
2. За умовою A1B1 + C1A1 = 40 см.
2x + 6x = 40,
8x = 40,
x = 5.
A1B1 = 2 ⋅ 5 = 10 (см),
B1C1 = 5 ⋅ 5 = 25 (см),
C1A1 = 6 ⋅ 5 = 30 (см).
PΔA1B1C1 = 10 + 25 + 30 = 65 (см).
Відповідь:
1. 52 см;
2. 65 см.