ВПР 2 №3 Геометрія = ВПТ 6 №3 Математика
Дано відрізки a і b. Побудуйте відрізок $x = \frac{a^2}{b}.$
Розв'язок:
Побудуємо нерозгорнутий кут з вершиною O.
Запишемо задану рівність:
$x = \frac{a^2}{b}$ у такому вигляді: $\frac{a}{x} = \frac{b}{a}.$
На одній зі сторін кута відкладаємо відрізок OB = b і відрізок BD = a, а на другій стороні OA = a.
Проведемо пряму AB.
Через точку D, паралельно AB, проведемо пряму, яка перетне сторону OA в точці C.
За узагальненою теоремою Фалеса:
$\frac{OB}{BD}=\ \frac{OA}{AC};$
$\frac{b}{a}=\ \frac{a}{x};$
$x = \frac{a^2}{b}.$