Завдання № 23

ВПР 2 №23 Геометрія =  ВПТ 6 №23 Математика

Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, дорівнює 24 см, а проекція одного з катетів на гіпотенузу – 18 см. Знайдіть проекцію другого катета на гіпотенузу та катети трикутника.

Розв'язок:

У ΔABC (∠C = 90°) CD ⊥ AB;

CD = 24 см, AD = 18 см.

CD² = AD ⋅ DB;

24² = 18 ⋅ DB;

576 = 18 ⋅ DB;

DB = 576 : 18;

DB = 32 см.

AB = AD + DB = 18 + 32 =

= 50 (см).

AC² = AD ⋅ AB = 18 ⋅ 50 =

= 900;

AC = 30 см.

BC² = DB ⋅ AB = 32 ⋅ 50 =

= 1600;

AC = 40 см.

Відповідь:

32 см, 30 см, 40 см.