ДСР 3 Геометрія = ДСР 6 Математика
ABCD – трапеція, AB і CD – її основи, O – точка перетину діагоналей. AB – CD = 4 см, AO = 8 см, OC = 6 см. Знайдіть AB.
A. 12 см;
Б. 16 см;
В. 14 см;
Г. 18 см.
Розв'язок:
1. Позначимо DC = x см, тоді AB = x + 4 (см).
2. ∠AOB = ∠COD як вертикальні;
∠ABD = ∠BDC як внутрішні різносторонні при паралельних прямих AB і CD і січній BD.
ΔAOB ~ ΔCOD за двома кутами, тоді
$\frac{AO}{CO}=\ \frac{AB}{CD};$
$\frac{8}{6}\ =\ \frac{x\ +\ 4}{x};$
8x = 6x + 24;
2x = 24;
x = 12 (см).
3. Тоді AB = 12 + 4 = 16 (см).
Відповідь:
Б. 16 см.