Завдання № 11

ДСР 3 Геометрія =  ДСР 6 Математика

Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони. Висота трапеції дорівнює 6 см і ділить більшу основу на два відрізки, менший з яких дорівнює 3 см. Знайдіть меншу основу трапеції.  

A. 6 см;  
Б. 8 см;  
В. 9 см;  
Г. 12 см.   

Розв'язок:

1. Розглянемо △ABD.

Оскільки діагональ BD ⟂ бічній стороні AB, то ∠ABD = 90°.

2. BK — висота, опущена з прямого кута на гіпотенузу AD.

За властивістю висоти в прямокутному трикутнику:

BK² = AK · KD ⇒ 6² = 3 · KD ⇒ KD = 12 (см).

3. Висота BK, проведена з вершини тупого кута рівнобічної трапеції, ділить більшу основу на відрізки AK = (AD − BC) : 2 і KD = (AD + BC) : 2 (§ 6, приклад 3).

Тому KD − AK = (AD + BC) : 2 − (AD − BC) : 2 = BC.

4. Тоді менша основа дорівнює:

BC = KD − AK = 12 − 3 = 9 (см).

Відповідь:

В. 9 см.