№ 16.9 Геометрія = № 28.9 Математика
Січна, що проходить через точку S, перетинає коло в точках A і B, а інша січна, що проходить через точку S і центр кола O, – у точках C і D. SA = 4 см, SB = 16 см, SC = 2 см. Знайдіть радіус кола.
Розв'язок:
За наслідком з теореми про пропорційність відрізків січної і дотичної:
SA ⋅ SB = SC ⋅ SD,
звідки SD = $\frac{SA ⋅ SB}{SC}$.
SD = $\frac{4 ⋅ 16}{2}$= 32 (см).
R = $\frac{1}{2}$ CD = $\frac{1}{2}$ (SD - SC) =
= $\frac{1}{2}$ (32 - 2) = 15 (см).
Відповідь:
15 см.