Завдання № 16.27

№ 16.27 Геометрія =  № 28.27 Математика

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють a см і b см (a > b). Знайдіть квадрат висоти трапеції, якщо її бічна сторона перпендикулярна до діагоналі.        

Розв'язок:

За властивістю висоти, проведеної з вершини прямого кута прямокутного трикутника:
CK² = AK ⋅ KD.

AK =  $\frac{AD+BC}{2}$  =  $\frac{a+b}{2}$;

KD =  $\frac{AD-BC}{2}$  =  $\frac{a-b}{2}$.

CK² =  $\frac{a+b}{2}\cdot\frac{a-b}{2}$ = $\frac{a^2-b^2}{4}$.

Відповідь:

$\frac{a^2-b^2}{4}$.