Завдання № 16.20

№ 16.20 Геометрія =  № 28.20 Математика

Перпендикуляр, проведений з точки кола до радіуса, дорівнює 24 см і ділить радіус у відношенні 5 : 8, починаючи від центра. Знайдіть радіус кола. 

Розв'язок:

Продовжимо радіус AO до діаметра AK, а перпендикуляр BC до хорди BD.
Оскільки AK ⊥ BD, то BC = CD = 24 см.
За умовою AC : OC = 8 : 5.

Тоді AC = 8x, OC = 5x, 

OK = AO = 8x + 5x = 13x.

KC ⋅ AC = BC ⋅ CD;

8x ⋅ 18x = 24²;

144x² = 576;

x² = 4;

x = 2.

AO = KO = 13 ⋅ 2 = 26 (см).

Відповідь:

26 см.