Завдання № 16.15

№ 16.15 Геометрія =  № 28.15 Математика

Через точку M, що розміщена всередині кола, проведено дві хорди AB і CD, AM = MB, CM = 16 см, DM : MC = 1 : 4. Знайдіть AB.    

Розв'язок:

За умовою CM = 16 см, DM : MC = 1 : 4.

DM : 16 = 1 : 4,

DM =  $\frac{16}{4}$ = 4 (см).

AM = MB,
тому: AM ⋅ MB = CM ⋅ MD;

AM² = 16 ⋅ 4;

AM² = 64;

AM = 8 см.

AB = 2AM =16 (см).

Відповідь:

16 см.