Завдання № 16.14

№ 16.14 Геометрія =  № 28.14 Математика

Хорди кола AB і CD перетинаються в точці E. AE : BE = 1 : 3, CD = 20 см, DE = 5 см. Знайдіть AB.   

Розв'язок:

За теоремою про пропорційність відрізків хорд:
AE ⋅ BE = CE ⋅ DE.
За умовою: AE : BE = 1 : 3.
Нехай AE = x, BE = 3x, 
тоді: x ⋅ 3x = (20−5) ⋅ 5;

3x² = 75;

x² = 25;

x = 5.

Отже, AE = 5 см,

BE = 3 ⋅ 5 = 15 (см).

AB = AE + BE = 5 + 15 = 20 (см).

Відповідь:

20 см.