№ 15.13 Геометрія = № 27.13 Математика
У трикутник ABC вписано ромб CKLM так, що кут C у них спільний, K ∈ AC, L ∈ AB, M ∈ BC. Знайдіть довжини відрізків AL і LB, якщо AC = 18 см, BC = 12 см, AB = 20 см.
Розв'язок:
Діагональ CL ромба, вписаного в ΔABC, є бісектрисою кута C.
Тоді AC : AL = BC : LB.
AB = 20 см,
нехай AL = x см, тоді BL = (20 − x) см.
Таким чином,
$\frac{18}{x} = \frac{12}{20 - x}$;
360 − 18x = 12x;
30x = 360,
x = 12.
Отже, AL = 12 см,
LB = 20 − 12 = 8 (см).
Відповідь:
12 см, 8 см.