№ 15.12 Геометрія = № 27.12 Математика
У трикутнику, сторони якого дорівнюють 15 см, 21 см і 24 см, проведено півколо, центр якого належить більшій стороні трикутника і яке дотикається до двох інших сторін. На які відрізки центр півкола ділить більшу сторону?
Розв'язок:
У ΔABC AC = 24 см, AB = 15 см, BC = 21 см.
OK ⊥ AB, OP ⊥ BC — радіуси вписаного півкола.
ΔKOB = ΔPOB за катетом і гіпотенузою (BO — спільна гіпотенуза, KO = PO як радіуси).
З рівності трикутників ∠KBO = ∠PBO, BO — бісектриса кута B.
Нехай AO = x см, тоді CO = (24 − x) см.
$\frac{AB}{AO} = \frac{BC}{OC}$;
$\frac{15}{x} = \frac{21}{24 - x}$;
15(24 − x) = 21x,
360 − 15x = 21x,
36x = 360,
x = 10.
Отже, AO = 10 (см),
CO = 24 − 10 = 14 (см).
Відповідь:
10 см, 14 см.