№ 15.11 Геометрія = № 27.11 Математика
У рівнобедреному трикутнику основа менша від бічної сторони на 9 см, а бісектриса ділить бічну сторону на відрізки, що відносяться як 2 : 5. Знайдіть периметр трикутника.
Розв'язок:
У ΔABC AB = BC, AD — бісектриса.
DC : BD = 2 : 5.
Нехай AC = x см,
тоді AB = (x + 9) см за умовою.
$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}$;
$\frac{x+9}{x} = \frac{5}{2}$;
5x = 2x + 18;
3x = 18,
x = 6.
AC = 6 см,
AB = 6 + 9 = 15 (см).
PΔABC = 2AB + AC = 2 ⋅ 15 + 6 =
= 36 (см).
Відповідь:
36 см.