Завдання № 14.17

№ 14.17 Геометрія =  № 26.17 Математика

Висота, проведена з вершини прямого кута прямокутного трикутника, ділить гіпотенузу на відрізки, один з яких дорівнює 16 см, а другий відноситься до висоти як 3 : 4. Знайдіть висоту трикутника.

Розв'язок:

У ΔABC (∠C = 90°) CD ⊥ AB,
BD = 16 см.  
AD : CD = 3 : 4.
Нехай AD = 3x см, CD = 4x см.  
CD² = AD · BD; 
(4x)² = 3x · 16; 
16x² = 48x;  
x = 3 (x > 0, x ≠ 0). 
CD = 4 · 3 = 12 (см).

Відповідь:

12 см.