Завдання № 14.16

№ 14.16 Геометрія =  № 26.16 Математика

Висота, проведена з вершини прямого кута прямокутного трикутника, ділить гіпотенузу на відрізки, що відносяться як 9 : 16. Знайдіть катети трикутника, якщо його висота дорівнює 24 см.

Розв'язок:

Нехай AD = 9x, BD = 16x.  
CD² = AD · BD; 
24² = (9x)² · (16x)²; 
576 = 144x²;  
x² = 576 : 144; 
x² = 4; 
x = 2 (x > 0).  
AD = 9 · 2 = 18 (см); 
BD = 16 · 2 = 32 (см); 
AB = 18 + 32 = 50 (см).  
AC² = AD · AB; 
AC² = 18 · 50; 
AC² = 900; 
AC = 30 см.  
BC² = AB · BD; 
BC² = 50 · 32; 
BC² = 1600; 
BC = 40 см.  

Відповідь:

30 см, 40 см.