№ 13.44 Геометрія = № 25.44 Математика
Периметр паралелограма дорівнює 30 см, а його висоти – 4 см і 8 см. Знайдіть сторони паралелограма.
Розв'язок:
У паралелограмі ABCD BK ⊥ AD, BP ⊥ CD — висоти.
BK = 4 см, BP = 8 см.
ΔABK ~ ΔCBP за наслідком з ознаки подібності за двома кутами.
Тоді $\frac{AB}{BK}=\ \frac{BC}{BP}.$
За умовою 2(AB + BC) = 30 см.
AB + BC = 15 см.
Якщо AB = x см, то BC = (15 − x) см.
$\frac{x}{4}=\ \frac{15\ -\ x}{8};$
8x = 60 − 4x;
12x = 60;
x = 5.
AB = 5 (см),
BC = 15 − 5 = 10 (см).
Відповідь:
5 см, 10 см.