№ 13.43 Геометрія = № 25.43 Математика
Периметр паралелограма дорівнює 24 см, а його висоти відносяться як 5 : 3. Знайдіть сторони паралелограма.
Розв'язок:
У паралелограмі ABCD, BK ⊥ AD, BP ⊥ CD.
BP : BK = 5 : 3.
За умовою 2(AB + BC) = 24.
AB + BC = 12.
Нехай AB = x см, тоді BC = (12 − x) см.
ΔABK ~ ΔCBP (∠A = ∠P).
$\frac{AB}{BC}=\ \frac{BK}{BP};$
$\frac{x}{12\ -\ x}=\ \frac{3}{5};$
5x = 36 − 3x;
8x = 36;
x = 4,5.
AB = 4,5 см;
BC = 12 − 4,5 = 7,5 (см).
Відповідь:
4,5 см, 7,5 см.