№ 13.32 Геометрія = № 25.32 Математика
Пряма KL паралельна стороні BC трикутника ABC, K ∈ AB, L ∈ AC. KB = 6 см, BC = 12 см, KL = 9 см. Знайдіть довжину сторони AB.
Розв'язок:
ΔAKL ~ ΔABC (лема).
$\frac{AB}{AK}=\ \frac{BC}{KL}.$
Нехай AK = x см,
тоді AB = AK + KB = (x + 6) см.
$\frac{x\ +\ 6}{x}=\ \frac{12}{9};$
9(x + 6) = 12x;
9x + 54 = 12x;
3x = 54;
x = 18.
AB = 18 + 6 = 24 (см).
Відповідь:
24 см.