№ 13.31 Геометрія = № 25.31 Математика
Пряма MN паралельна стороні AB трикутника ABC, M ∈ AC, N ∈ BC. AB = 10 см, MN = 4 см, MA = 2 см. Знайдіть довжину сторони AC.
Розв'язок:
ΔMNC ~ ΔABC (лема).
$\frac{AB}{MN}=\ \frac{AC}{MC}.$
Нехай MC = x см, тоді AC = MC + AM = (x + 2) см.
$\frac{10}{4}=\ \frac{x\ +\ 2}{x};$
10x = 4x + 8;
6x = 8;
$x =1\frac{1}{3};$
AC = $ 1\frac{1}{3}\ +\ 2\ =\ 3\frac{1}{3}$ (см).
Відповідь:
$3\frac{1}{3}$ см.