№ 13.25 Геометрія = № 25.25 Математика
Кути першого трикутника відносяться як 1 : 3 : 2, а другий трикутник є прямокутним, у якого один з гострих кутів дорівнює половині другого. Чи подібні ці трикутники?
Розв'язок:
Нехай кути першого трикутника a, 3a і 2a.
Тоді a + 3a + 2a = 180°,
6a = 180°, тобто a = 30°.
∠1 = 30°;
∠2 = 3 · 30° = 90°;
∠3 = 2 · 30° = 60°.
У другого трикутника один кут 90°, менший із двох інших кутів дорівнює x, другий — 2x.
x + 2x = 90;
3x = 90;
x = 30.
Отже, два інших кути 30° і 60°.
У даних трикутниках всі кути рівні, значить, трикутники подібні.
Відповідь:
так.