№ 13.19 Геометрія = № 25.19 Математика
Кут при основі одного рівнобедреного трикутника дорівнює куту при основі другого рівнобедреного трикутника. Периметр першого трикутника – 36 см. Знайдіть його сторони, якщо в другого трикутника бічна сторона відноситься до основи як 5 : 2.
Розв'язок:
∠A = ∠M за умовою. Оскільки ∠C = ∠A,
∠P = ∠M за властивістю рівнобедреного трикутника, то ∠P = ∠C.
ΔABC ~ ΔMNP за двома кутами.
MN : MP = 5 : 2,
тому AB : AC = 5 : 2.
Позначимо AB = 5x, AC = 2x.
Тоді 5x + 5x + 2x = 36;
12x = 36,
x = 3.
AB = 5 · 3 = 15 (см);
AC = 2 · 3 = 6 (см).
Відповідь:
15 см, 15 см, 6 см.