Завдання № 12.9

№ 12.9 Геометрія =  № 24.9 Математика

Розв’яжіть задачі, умови яких подано в таблиці, відтак прочитаєте прізвище видатної української фахівчині в царині математики, котра стала другою жінкою у світі, яка отримала найпрестижнішу міжнародну премію для математиків – медаль Філдса.

   

Розв'язок:

Оскільки за умовою  
AB : BC : AC = 7 : 8 : 9,  
то і A₁B₁ : B₁C₁ : A₁C₁ = 
= 7 : 8 : 9 (згідно властивості подібності трикутників).  

Позначимо A₁B₁ = 7x,
B₁C₁ = 8x, A₁C₁ = 9x.  

1. За умовою A₁B₁ = 21 см. 
7x = 21, 
x = 3. 
Отже, B₁C₁ = 8 · 3 = 24 (см), 
A₁C₁ = 9 · 3 = 27 (см).  

2. За умовою A₁C₁ − B₁C₁ = 5 см, 
9x − 8x = 5, 
x = 5.  
A₁B₁ = 7 · 5 = 35 (см); 
B₁C₁ = 8 · 5 = 40 (см); 
A₁C₁ = 9 · 5 = 45 (см).  

3. За умовою A₁B₁ + B₁C₁ + A₁C₁ = 48 см.  
7x + 8x + 9x = 48, 
24x = 48, 
x = 2.  
A₁B₁ = 7 · 2 = 14 (см); 
B₁C₁ = 8 · 2 = 16 (см); 
A₁C₁ = 9 · 2 = 18 (см).  

Відповідь:

Марина Сергіївна В’язовська.