Завдання № 12.8

№ 12.8 Геометрія =  № 24.8 Математика

Дано: ΔKLM ∼ ΔK₁L₁M₁,
KL = 12, KM = 9,
LM = 21, K₁L₁ = 4.
Знайдіть: K₁M₁, L₁M₁.      

Розв'язок:

Якщо ΔKLM ~ ΔK₁L₁M₁, тоді:

$\frac{K_1L_1}{KL}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}.$

$\frac{K_1M_1}{KM}=\frac{1}{3};$

$\frac{K_1M_1}{9}=\frac{1}{3};$

$K_1M_1 = \frac{9·1}{3}= 3.$

$\frac{L_1M_1}{LM}=\frac{1}{3};$

$\frac{L_1M_1}{21}=\frac{1}{3};$

L₁M₁ = $\frac{21·1}{3}= 7.$

Відповідь:

3; 7.  

Примітка. В умові, ймовірно, помилка: KL + KM = 12 + 9 = 21 = LM, тобто трикутника KLM з такими сторонами не існує (так само K₁L₁ + K₁M₁ = 4 + 3 = 7 = L₁M₁). Розв'язок наведено за даними умови.