Завдання № 12.10

№ 12.10 Геометрія =  № 24.10 Математика

Сторони трикутника відносяться як 5 : 6 : 9. Знайдіть невідомі сторони подібного йому трикутника у випадках, якщо його:

1. більша сторона дорівнює 18 см;  
2. менша сторона на 3 см менша від середньої;  
3. периметр дорівнює 100 см.    

Розв'язок:

Нехай ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁. 
Оскільки за умовою AB : BC : CA =
= 5 : 6 : 9,  
то і A₁B₁ : B₁C₁ : C₁A₁ = 5 : 6 : 9. 
Позначимо A₁B₁ = 5x,
B₁C₁ = 6x, A₁C₁ = 9x.  
1. За умовою C₁A₁ = 18 см, 
9x = 18, 
x = 2.
A₁B₁ = 5 · 2 = 10 (см);
B₁C₁ = 6 · 2 = 12 (см).

2. За умовою B₁C₁ − A₁B₁ = 3 см, 
6x − 5x = 3, 
x = 3.  
A₁B₁ = 5 · 3 = 15 (см); 
B₁C₁ = 6 · 3 = 18 (см);  
C₁A₁ = 9 · 3 = 27 (см).  
  
3. За умовою
A₁B₁ + B₁C₁ + C₁A₁ = 100 см.  
5x + 6x + 9x = 100, 
20x = 100, 
x = 5.  
A₁B₁ = 5 · 5 = 25 (см); 
B₁C₁ = 6 · 5 = 30 (см);  
C₁A₁ = 9 · 5 = 45 (см).  

Відповідь: 

1. 10 см, 12 см;
2. 15 см, 18 см, 27 см;
3. 25 см, 30 см, 45 см.